二分查找
题目
- 给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。
示例：
条件：输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9 输出: 4 解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4
- 你可以假设 nums 中的所有元素是不重复的。
- n 将在 [1, 10000]之间。
- nums 的每个元素都将在 [-9999, 9999]之间。
解题
思路：二分法是一种常用的搜索算法，也称为二分查找或折半查找。二分法针对的是一个有序的数组，通过将数组从中间分开，确定目标值可能存在的区间，然后不断缩小区间直到找到目标值为止。二分法的时间复杂度为 O(log n)，相较于线性搜索的 O(n)，它具有更高的效率。
class Solution:
def search(self, nums: List[int], target: int) -> int:
left, right = 0, len(nums) - 1 # 定义target在左闭右闭的区间里，[left, right]
while left <= right:
middle = left + (right - left) // 2
if nums[middle] > target:
right = middle - 1 # target在左区间，所以[left, middle - 1]
elif nums[middle] < target:
left = middle + 1 # target在右区间，所以[middle + 1, right]
else:
return middle # 数组中找到目标值，直接返回下标
return -1 # 未找到目标值移除元素
题目
给你一个数组 nums 和一个值 val，你需要 原地 移除所有数值等于 val 的元素，并返回移除后数组的新长度。
不要使用额外的数组空间，你必须仅使用 O(1) 额外空间并 原地 修改输入数组。
元素的顺序可以改变。你不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。
示例 1: 给定 nums = [3,2,2,3], val = 3, 函数应该返回新的长度 2, 并且 nums 中的前两个元素均为 2。 你不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。
示例 2: 给定 nums = [0,1,2,2,3,0,4,2], val = 2, 函数应该返回新的长度 5, 并且 nums 中的前五个元素为 0, 1, 3, 0, 4。
你不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。
解题
快慢指针是一种常见的指针操作技巧，常用于解决链表中的问题。快指针每次移动两个节点，慢指针每次移动一个节点，通过快慢指针的比较，可以快速定位链表中的某些位置，或者判断链表是否存在环。
双指针法（快慢指针法）： 通过一个快指针和慢指针在一个for循环下完成两个for循环的工作。
- 快指针：寻找新数组的元素 ，新数组就是不含有目标元素的数组
- 慢指针：指向更新 新数组下标的位置
class Solution: def removeElement(self, nums: List[int], val: int) -> int: # 快慢指针 fast = 0 # 快指针 slow = 0 # 慢指针 size = len(nums) while fast < size: # 不加等于是因为，a = size 时，nums[a] 会越界 # slow 用来收集不等于 val 的值，如果 fast 对应值不等于 val，则把它与 slow 替换 if nums[fast] != val: nums[slow] = nums[fast] slow += 1 fast += 1 return slow
有序数组的平方
题目
给你一个按 非递减顺序 排序的整数数组 nums，返回 每个数字的平方 组成的新数组，要求也按 非递减顺序 排序。
示例 1： 输入：nums = [-4,-1,0,3,10] 输出：[0,1,9,16,100] 解释：平方后，数组变为 [16,1,0,9,100]，排序后，数组变为 [0,1,9,16,100]
示例 2： 输入：nums = [-7,-3,2,3,11] 输出：[4,9,9,49,121]
解题
思路：运用双指针法，从数组的两侧开始，跟移除元素的快慢指针有类似的使用用法。通过这种方式，双指针法可以在 $O(n)$ 的时间复杂度内解决很多数组问题，如求和、求平方和、求中位数等。
class Solution:
def sortedSquares(self, nums: List[int]) -> List[int]:
start = 0
final = -1
new = [-1] * len(nums) # 创建一定长度的元素初始值为1的数组
for i in range(len(nums)):
sm = nums[start] ** 2
fm = nums[final] ** 2
if sm >= fm:
new[-i-1] = sm
start += 1
else:
new[-i-1] = fm
final -= 1
return new长度最小的子数组
题目
给定一个含有 n 个正整数的数组和一个正整数 s ，找出该数组中满足其和 ≥ s 的长度最小的 连续 子数组，并返回其长度。如果不存在符合条件的子数组，返回 0。
示例：
输入：s = 7, nums = [2,3,1,2,4,3] 输出：2 解释：子数组 [4,3] 是该条件下的长度最小的子数组。
解题
思路：类似双指针法的滑动窗口类型，一个指针在前，通过对窗口的移动来进行判断目标的达成与否。
class Solution:
def minSubArrayLen(self, target: int, nums: List[int]) -> int:
i = 0
sum = 0
length = len(nums) + 1 # 定义一个比数组长度大的数
for j in range(len(nums)):
sum += nums[j]
while sum >= target: # 使用while进一步缩小数组长度
length = min(length, j-i+1)
sum -= nums[i]
i +=1
return 0 if length > len(nums) else length螺旋矩阵 II
题目
给定一个正整数 n，生成一个包含 1 到 n^2 所有元素，且元素按顺时针顺序螺旋排列的正方形矩阵。
示例:
输入: 3 输出: [ [ 1, 2, 3 ], [ 8, 9, 4 ], [ 7, 6, 5 ] ]
解题
思路：注意循环区间的左右侧的开闭情况，保持每一个方向上的运行情况保持一致。
class Solution:
def generateMatrix(self, n: int) -> List[List[int]]:
nums = [[0] * n for _ in range(n)] # 创建一个n*n的二维列表
startx, starty = 0, 0 # 起始点
loop, mid = n // 2, n // 2 # 迭代次数、n为奇数时，矩阵的中心点
count = 1 # 计数
for offset in range(1, loop + 1) : # 每循环一层偏移量加1，偏移量从1开始
for i in range(starty, n - offset) : # 从左至右，左闭右开
nums[startx][i] = count
count += 1
for i in range(startx, n - offset) : # 从上至下
nums[i][n - offset] = count
count += 1
for i in range(n - offset, starty, -1) : # 从右至左
nums[n - offset][i] = count
count += 1
for i in range(n - offset, startx, -1) : # 从下至上
nums[i][starty] = count
count += 1
startx += 1 # 更新起始点
starty += 1
if n % 2 != 0 : # n为奇数时，填充中心点
nums[mid][mid] = count
return nums
